从一到无穷大

那本书是看《数学之美》时意识的,原来是80年份的一本老书,但书中涉及的限制分外之广,从数字到无穷大,再到四维空间,再到相对论,再到微观世界,再到宏观世界,有个别剧情用部分简易的方式令人能够明白,具有高普通话化的人也得以精晓,而用繁体的复变函数或范函分析之类的术语,则会把当先四分一人吓跑。

看了豆瓣的评论,原来那本书并不是伽莫夫一位写成的,里面也用了很多外人的成果,也就不去考证了。

http://book.douban.com/people/57526326/annotation/1102715/

第一章 大数

在西汉的时候,无法代表不小的数,所以科学计数法是个伟大的表达。

国际象棋盘上放麦料的故事听了众数次了,总共的麦粒为:2^64 – 1 =
18,446,744,073,709,551,615颗。

64片的汉诺塔移动的次数也是其一18,446,744,073,709,551,617遍。

一台永不停歇的机关印刷机想要写出一行陆贰拾二个字符的莎士比亚的诗的可能率是1 /
(50 ^
65),今后有电脑便是好,算了算50^65=2.7E+110,世界上种种原子都以印刷机(10^74台),从地球诞生的时候就开首印刷(到今后做事了三十亿年),如故以原子振动的功效(1秒印10^15行)来办事,才能印出3.0E+106行。

比较多个无穷大的大大小小,原来化学家康托尔(Georg Cantor)已经考虑了这一个题材。

用一一对应的主意来证明五个无穷大数的相比,讲得浅显易懂。全体的平头和具备的分数原来是同等多的。

2 — 1/1

3 — 1/2 2/1

4 — 1/3 2/2 3/1

化学答案,……

在无穷大的社会风气里,部分也许相当于一切。

注明线段上的罗列与平面上的罗列一样多,方法挺巧妙。

三级无穷大的数:N0全体的整数,N1全部的几何点,N2全部的曲线。

 

第1章 自然数和人工数

化学答案 1

到现行反革命倍感数论依旧有利用的地点的,比如在时局的质因子分解成功地选取在密码学里。

证实不存在最大的质数的主意卓殊抢眼,初中生都能知道。1*2*3*5*7*11*13*…*N+1,反证法。

费马数,或称费马素数、费马质数,如那种样式,化学答案 2,但只发现前多少个(叁 、五 、1柒 、25柒 、65537)是质数,后边的都以合数,看百度百科http://baike.baidu.com/view/443594.htm

哥德Bach估摸,记得在高等学校时听过一场潘承洞弟子进行的讲座,精通了怎么叫陈景润表明的”1+2″,原来离”1+1″仅一步之遥的可疑现今也不能化解。

质数分布定理:从1到此外自然数N之间具有质数的百分比,近似由N的自然对数的尾数所表示。

x^n + y^n == z^n
当n>2时不设有整数解,有名的费马方程现今也无人能注脚。

-1的平方根,虚数i的引入,用几何旋转来去明白复平面!

 

其三章 空间的不平日的习性

拓扑学中的一个根本定理(欧拉定理):V + F = E +
2,在那之中V是顶点数,E是棱数,F是面数,那里的多面体是绝非空洞的。

有关这几个定律的印证也是挺好玩的,第贰步的合计极度值得借鉴,割去三个面,变换来平面上的标题。要验证平面上的互联网V-E+F=1。

著名的四色定理,在在此之前听别人讲用微型总括机表明了这一个定律时,好像与那个欧拉定理也有提到。

把空间翻过来!关于七个苹果内部黑虫和白虫隧道的上空想象。

有关一个被虫子蛀过的苹果怎样转移为面包圈的拓扑变换,经过一番切开和粘合,真是需求自然的上空想像力。

 

第伍章 四维世界

我们在三维空间中驾驭四维空间,能够试着从二维扁平人的角度来看三维世界。

这一章通晓好累啊。

第5章 时间和空间的相对性

讲到了爱因Stan的绝对论,讲到了活动的物体实际上长度收缩了,讲到三角形的内角和不必然是180度。

这一章更难明白了。爱因Stan果然是个神,非要在四维空间中开展不停地想象。

第六章

这一章来到了微观的化学世界,讲了3个简便易行的考试,能够度量油分子的高低。

 

事后几章又从微观世界走到微观世界,须要今后有空再逐步读吧,纵然尽量用相比较简单懂的法门来写,但剧情覆盖的界定实在太广,包含物理、化学、生物的内容,供给依照个人兴趣渐渐研讨。

总的看那本书与《失控》都以内需一小节一小节开始展览阅读的消化的书。

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